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校本课程
 
生活中的趣味数学
发布日期:2012-10-04 发稿人:数学组 韩文娟
1.你身上的计算器
   我们的手也能成为一个可以进行简单计算的计算器。这里有一个小窍门:计算9的倍数时,从左到右给你的手指编号,现在选择你想计算的9的倍数,假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6,它右边剩下的手指根数是3,将它们放在一起,得出7×9的答案是63。
2.昆虫与大象
小小的昆虫往往能做出让我们人类惊讶的事。例如跳瘙可以跳30厘米高,那是它身高的200倍,就像身高1.50米的人跳了300米的高度一样。而一只蜜蜂则可以扛比它身体重300倍的东西,相当于一人同时扛动三辆卡车。为什么昆虫能做这些而我们人类不行呢?对于两种大小不同的生物来讲,较小的生物相对于它的体重,肌肉的力量是较大的。所以,从体重的角度可以说:昆虫远比人类强壮。答案的关键在于动物身体大小,体重和力量的关系。
从长度L面积S 体积V 的关系看:L     kL ;S    S; V    V
那么,决定物体的强度贯穿于物体的截面,物体的质量由它的体积决定。所以,物体的强度与物体的重量不是同幅度增长的。这就是小昆虫强壮而大生物去无法同样强壮的原因。相似比原理可以说明生物许多至关重要的限制。比如对于个头大体重重的动物压在它脚上每平方厘米的重量比小动物大得多,因此为了支撑身体的重量,必须相应的增粗,增大它们的脚和腿,即便如此,但是生物变得越大就越无力支撑其重量。因此,目前最大的动物就是大象了。(解决强度无法和体积同步增长的一个方法是利用浮力,由于水的浮力可以减轻身体过重的负担这就可以解决为什么海生动物可以长的更大、更重)
由此,可以想到很多文学作品或电影中常见到的恐怖的巨人形象。它们即强壮又灵活,常作些很震撼的事。但是很可惜啊!!这些夸张形象在数学角度看是不现实的。假象一下,你变成了现在的10倍,或许让你惊呀的是一些你不能做的事。
3.蝉的“生存战略”
不知道大家有没有见过蝉啊?据说人类迄今所知的蝉的种类有1500多种,我国发现了200多种啊。其实说实话啊,我也没见过。但是,蝉有一个很奇特的现象,就是它的生存周期各不相同。有每年出现的,也有间隔几年出现的例如3年、5年、7年、13年、17年。大家看这些数字,看看有什么特点?那就是这些数都是素数。那么蝉为什么选择素数为生存周期呢?有两种观点:(1)比较容易躲避天敌。如果蝉的生存周期是6年,而天敌的生存周期是2年或是3年。那么蝉和天敌每6年相遇一次。如果蝉的生存周期是5年时,天敌的生存周期是2年那么它们每隔10年相遇一次,天敌的生存周期是3年时,那么它们每隔15年相遇一次 ,天敌的生存周期是4年那么它们每隔20年相遇一次。(2).如果不同种类的蝉生命周期重叠,则相互之间围绕事物的竞争会增大,因此这样的生存周期可以减少不同种类的蝉同时出现。如,5年蝉和13年蝉生活在同一区域,同时在一起出现的时间为65年,如果不是素数相遇的机会会增加。由此看来,生命周期的年数为素数的蝉有着进化论意义上的优势。
4. 生活中的圆
不知道你们是否留意过街道上,下水道的盖子几乎都是圆的,你们知道是为什么吗?为什么不做成是正方形的?请大家猜一下。微软公司在招聘员工时要进行面试,这是其中的一道测试题。答案是1、正方形的盖子容易掉到洞里去。为什么正方形的盖子容易掉下去呢?是因为正方形的对角线是其边长的倍。如果把一个正方形盖子立起来,稍微一转,它就会很容易掉到下水道里去。于此不同,圆的直径都是相等的,所以圆形盖不会掉到圆形洞里。2.相同大小的井洞,圆的面积更小,更省料。3.下水道的盖子之所以是圆的,也是结构受力的要求, 为了承受来自不确定方向的荷载。试想,若下水道的盖子是方形或者其他带有棱角的形状,当有车轮的冲击荷载作用其上时,棱角部位极容易损坏。 4.下水道的检查井之所以做成圆形,也是出于受力考虑——拱形结构能有效地抵抗土压力,同时,也节省材料——相同周长的情况下,圆形能获得最大的面积供维修人员上下。
生活中还有很多圆,比如,为什么自行车轮是圆形的?
(1).同样面积的图形圆的周长最长,转一圈走得最远.
(2).圆的边是曲线,摩擦力小,比较光滑,走得快.
(3). 车轴离开地面的距离始终一样长。这样车子才会平稳。
5.黄金分割
黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割。也称为中外比。
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
(1)你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条的,但下半身与身高的比值也只有0.58左右,演员在表演时掂起脚尖,身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
(2)世界艺术珍品——维纳斯女神,她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作,她的上半身和下半身的比值接近0.618.
(3)著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
(4)古希腊的一些神庙,在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立,他们认为这样的长方形看来是较美观;其大理石柱廓,就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
(5)打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
(6)蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;                                     
6.眩目流动的光效应艺术  
又被称作“视幻艺术”或“光学艺术”,流行于60年代。这种艺术主要借助线、形、色的特殊排列引起人们的视错觉,从而使静止的画面产生眩目流动的动感效果。
光效应艺术的光感、幻感和动感源自于画面本身所拥有的特殊动力特质。线条,如垂直线、水平线、曲线的规律性排列,形状,如圆形、正方形、长方形的周期性组合,以及色彩的并置、重叠、围绕、渐变等,给视网膜带来了特殊的刺激。
《流》作于1964年,线条之间的关系似乎经过了仔细的推算和精心的编排,在画面上造成波折流转的效果。当眼睛盯着它时,画面便不断地起伏波动,“流”的幻觉产生了。
7.缪勒--莱耶错觉  
看看上面的带箭头的两条直线,猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 
8.填充错觉
 
看看这幅图,中间有一个黑点,周围是一团灰雾。  盯着黑点目光不要移动, 你觉得灰雾消失了!  同样的你试试下边的那幅,这次灰雾不会消失了。 这是怎么回事?为什么灰雾有时消失有时又不消失? 这是怎么回事?! 
   我们的眼睛不习惯于固定的刺激,视觉中有一个系统调节眼球的运动使物体的视像保持在视网膜上的某个固定的区域,我们将这个系统称之为视觉稳定系统。
 
   你可以通过后像来体验这种视觉稳定的效果。如果你盯着一个物体看上一分钟,移走目光后它的后像仍会在眼前停留几秒种,然后才会消失。你可以通过眨眼使其多停留一会儿。
 
   现在再来看看左边的那幅图,大多数人当他们凝视黑点的时候都感到灰雾消失了,而对右边的那幅灰点不会消失。在左边的图里,从中心的黑点向外灰雾逐渐由黑变浅,这种渐变与视觉的停留过程是一致的,当然如果你的目光随意移动的话,灰雾的视像一直保留在视网膜上。当你注目盯着黑点时,灰雾逐渐减弱直到消失,而背景的颜色取而代之。
 
   前边的图与后边的几乎一模一样,除了有一个黑环以外。黑环的作用是无论你怎样努力的盯着灰雾都能使其不至于在视觉中消失。当你凝视黑点的时候,你的眼球仍然在不时的运动,当然这种眼球的颤动与扫视时的那种运动是不同的,这时的颤动是非常微弱的。但正是这种运动使视像停住。当一个物体象左边图中的灰雾一样,颜色逐渐由灰变白时,这种变化正好与视像逐渐消失的变化是一样的,这样你就会觉得物体消失了。当你移动目光后再来看灰雾时,它又会再出现,这是因为你的眼球做了一个足够大的运动。右边图中灰雾不消失的原因在于很小的眼动都能使视像停留。
9.大小恒常性错觉
    在这幅图像中,一个大个子正在追赶一个小个子,对不对? 其实,这两个人完全是一模一样的!(不信?用尺子量量看!)你所看见的并不一定总是你所感知的。眼见为实在这里就不适用了! 
这是怎么回事?!
 对于这种错觉,斯坦福大学的心理学家 Roger Shepard 认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。 与这有关的是,后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些,但是,不管怎样,后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。 
   通常一个东西离你越远,它就显得越小,换句话说,它的视角变小了。在这幅图里,后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸(和相同的视角〕。由于两个图形的视觉相同而距离不同,因此,你的视觉系统就会认为后面的那个人一定比前面的大。这个例子说明了你所看见的并不一定是你所感知的。你的视觉系统常常依据从视觉环境中得出规则来作出推论。你可以通过改变这个例子来发现一些通常隐藏着的视知觉规律,比方说,如果你把后面的图形移到与前面的图形相同的位置,这种视觉的大小错觉便会消失。这是因为,在水平面上,随着物体往后退,不仅视角变小了,而且它们在视野中相对于水平线的位置也升高了
 

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