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教学反思
 
浅谈“解析几何”教学中的几点感悟
发布日期:2017-06-23 发稿人:教科处

数学组   霍忠林

这个学期,高二年级的数学正在学习解析几何。由于解析几何的特点是用代数方法研究几何问题,所以运算是很重要的一环,也是学生薄弱的一环,往往学生是“有想法,没办法”。许多学生能从客观上把握如何一步一步求解即可到达目标,感觉似乎不难,并因此懒得动手,减小了训练机会,结果到考试有了时间限制,运算不顺就慌了,非计算错误即因考虑不周致漏洞百出,或者越算越繁,轻者虽做出却费时太多,重者无功而返,殊不知微观的计算处理上,也有很多的技能技巧,如:设而不求,整体代换,掌握常见消参方法,求最值方法或适当运用定义,几何性质进行求解。现将个人的一些教学感悟,总结如下。

一、学生存在的问题:

1、学生想通过抽象问题具体化,和具体问题抽象化,以及几何语言的发现,解读题意,但这在解析几何中是个案,不是普遍规律,每次纠缠于此,会浪费高考黄金般的时间。

2、许多学生没有的意识,即没有把几何语言转化为代数语言的意识。

3、学生联想力不丰富,找不到各条件之间的综合使用。

4、学生不注意积累和总结各条件的所有用法,以及在每道题中的最适当的用法。

5、学生容易忽视弱信号条件。

6、学生没有进行逆向思维破解题意的意识。

7、学生解方程组能力不强,没有意识根据未知数个数和方程个数判断解的可行性,运筹能力不强

二、形成解题思想:

1、审题并画草图。

2、利用坐标系把几何条件转化为代数方程,解决几何问题,是解析几何主要解题思想,所以要迅速建立坐标系,设未知数和曲线方程,准备转化。

3、积极联想,综合使用几何条件得到代数方程,要寻找每个条件最适当的用法。

4、得到方程组后,不要马上求解,阅读结论,进行逆向思维,通常按高考考察方向,解析几何有两种题型,求解题和两个变量的关系式题,根据未知数个数和方程个数判断解的可行性,不可解,则条件没有完全使用,存在弱信号条件被忽略,重新审题,挖掘弱信号条件,完成解题思路。

三、解析几何解题思想方法及步骤:

1. 建立恰当的坐标系,表示或设出所有点的坐标,求轨迹时,轨迹上任意一点必须设为(x,y),表示或设出所有曲线的方程。

2. 使用已知的几何条件,得到方程组,注意:

 各条件之间的综合使用;

 某条件有多种使用方法时,要选择最适当的使用方法;

 注意挖掘弱信号条件:

 某点在某线上;

 三点共线;

 两曲线交点。

3.进行逆向思维,判断题型,完成解题思路。

 ⑴求值题:n个未知数一般需要n个方程。若方程个数需要不满足,注意挖掘弱信号条件,使其满足。

 ⑵关系式题:一般的,需要留下两个变量,消去其他n个参变量,需要n+1个方程。

若方程个数需要不满足,注意挖掘弱信号条件,使其满足。

4.由繁到简化简方程,组成方程组,再由简到繁,逐步消元,得到结果。

5.检验:

⑴符合实际意义;

⑵舍去增解;

⑶违达定理使用范围,判别式不小于零

四、圆锥曲线常见的条件用法

1)三点共线问题,一般有三种用法。斜率法,直线法,向量法;

2)垂直问题,向量法,斜率法,圆法,勾股定理法;

3)垂直平分线问题,用垂直关系(同上),中点公式法;

4)平行四边形问题,用对角线互相垂直,中点公式法;

5)面积问题,尽量利用平行于坐标轴的直线拆分和弥补;

6)向量问题,绝大部分用坐标,个别用几何意义;

7)角平分线问题,用向量夹角最好。

8)等腰三角形问题,用底边上的中线和底边垂直处理;

9)锐角、直角、钝角问题,利用向量数量积来处理。

 

 

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